题目内容
【题目】我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.在“杨辉三角”中，已知第
行的所有数字之和为
，若去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，……，则此数列的前56项和为（ ）
A. 2060B. 2038C. 4084D. 4108
【答案】C
【解析】
利用n次二项式系数对应杨辉三角形的第
行，然后令
得到对应项的系数和，结合等比数列和等差数列的公式进行转化求解即可.
n次二项式系数对应杨辉三角形的第行，
例如
，系数分别为1,2,1，对应杨辉三角形的第3行，
令，就可以求出该行的系数之和，
第1行为
，第2行为
，第3行为
，以此类推，
即每一行数字和为首项为1，公比为2的等比数列.
则杨辉三角形的前n项和为
若去除所有的为1的项，则剩下的每一行的个数为1,2,3,4,…,可以看成构成一个首项为1，公差为1的等差数列，则
，可得当
，去除两端“1”可得
，则此数列前55项和为
，所以第56项为第13行去除1的第一个数
,所以该数列前56项和为
，故选C.
开心蛙状元测试卷系列答案
【题目】已知函数f（x）=lnx+mx（m为常数）．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）当 
时，设 
的两个极值点x1 ， x2（x1＜x2）恰为h（x）=2lnx﹣ax﹣x2的零点，求 
的最小值．
【题目】为了参加某运动会,从四支较强的排球队中选出18人组成女子排球国家队,队员来源人数如下表:
队别 | 北京 | 上海 | 天津 | 八一 |
人数 | 4 | 6 | 3 | 5 |
(1)从这18名队员中随机选出两名,求两人来自同一队的概率;
(2)若要求选出两名队员担任正副队长,设其中来自北京队的人数为
,求随机变量的分布列.
【题目】根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：
组别 | PM2.5浓度 | 频数（天） | 频率 |
第一组 | （0，25] | 3 | 0.15 |
第二组 | （25，50] | 12 | 0.6 |
第三组 | （50，75] | 3 | 0.15 |
第四组 | （75，100] | 2 | 0.1 |
（1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图． ①求图4中a的值；
②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
（2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．
