题目内容
2.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,已知C=120°,c=2$\sqrt{3}$,acosB=bcosA,则△ABC的面积为$\sqrt{3}$.分析 利用正弦定理把题设中关于边的等式转换成角的正弦,进而利用两角差公式化简整理求得A=B,进而求得a=b.根据余弦定理求得a,b,进而利用三角形面积公式即可得解.
解答 解:∵acosB=bcosA,且C=120°,c=2$\sqrt{3}$,
∴由题意及正弦定理可得:sinAcosB=sinBcosA,
即sin(A-B)=0,故A=B,由正弦定理可得:a=b,
∴由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC可得:12=a2+a2-2×a×a×cos120°,解得a=b=2.
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}×2×2×sin120°$=$\sqrt{3}$.
故答案为:$\sqrt{3}$.
点评 本题主要考查了余弦定理的应用,正弦定理的应用,两角和公式的化简求值,属于基本知识的考查.
练习册系列答案
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由二分法,方程ln(x+1)+2x-m=0的近似解(精确度0.05)可能是( )
x | 0 | 0.5 | 0.53125 | 0.5625 | 0.625 | 0.75 | 1 |
f(x) | -1.307 | -0.084 | -0.009 | 0.066 | 0.215 | 0.512 | 1.099 |
A. | 0.625 | B. | -0.009 | C. | 0.5625 | D. | 0.066 |
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A. | (-21,12) | B. | (-22,12) | C. | (-21,13) | D. | (-22,13) |