Question

（本小题满分12分）
三棱锥被平行于底面的平面所截得的几何体如图所示，截面为，，平面，，，，，．
（Ⅰ）证明：平面平面；
（Ⅱ）求二面角的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明见解析。
（Ⅱ）

解法一：（Ⅰ）平面平面，
．在中，，
，，又，
，，即．
又，平面，
平面，平面平面．
（Ⅱ）如图，作交于点，连接，

由已知得平面．
是在面内的射影．
由三垂线定理知，
为二面角的平面角．
过作交于点，
则，，
．
在中，．
在中，．
，
即二面角为．
解法二：（Ⅰ）如图，建立空间直角坐标系，

则，
，．
点坐标为．
，．
，，，，又，
平面，又平面，平面平面．
（Ⅱ）平面，取为平面的法向量，
设平面的法向量为，则．
，
如图，可取，则，
，
即二面角为．