已知f{x}^{2}}$+3定义域为R.求a的范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

4．已知f（x）=$\sqrt{（1-{a}^{2}）{x}^{2}}$+3（1-a）x+b，f（x）定义域为R，求a的范围．

分析把f（x）定义域为R转化为（1-a²）x²≥0对任意实数x恒成立，即1-a²≥0，解不等式求得a的取值范围．

解答解：∵f（x）=$\sqrt{（1-{a}^{2}）{x}^{2}}$+3（1-a）x+b的定义域为R，
∴（1-a²）x²≥0对任意实数x恒成立，
则1-a²≥0，即-1≤a≤1．
∴实数a的范围是[-1，1]．

点评本题考查函数定义域的求法，考查了数学转化思想方法，是基础题．

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