求定积分:∫${\;} {0}^{2}$f=$\left\{\begin{array}{l}{x+1.x≤1}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}.x＞1}\end{array}\right.$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

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题目内容

8．求定积分：∫

${\;}_{0}^{2}$ f（x）dx，其中f（x）=

$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$ ．

分析直接利用定积分的求解方法求解即可．

解答解：f（x）= $\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$ ．
∫ ${\;}_{0}^{2}$ f（x）dx= ${∫}_{0}^{1}（x+1）dx+{∫}_{1}^{2}（\frac{1}{2}{x}^{2}）dx$ =（ $\frac{1}{2}{x}^{2}$ +x） ${|}_{0}^{1}$ + $\frac{1}{6}{x}^{3}{|}_{1}^{2}$
= $\frac{3}{2}$ + $\frac{8}{6}$ $-\frac{1}{6}$
= $\frac{8}{3}$ ．

点评本题考查定积分的求法，考查计算能力．

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$\frac{x}{2}$ ，cos

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