题目内容

8．求定积分：∫${\;}_{0}^{2}$f（x）dx，其中f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$．

分析 直接利用定积分的求解方法求解即可．

解答 解：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤1}\\{\frac{1}{2}{x}^{2}，x＞1}\end{array}\right.$．
∫${\;}_{0}^{2}$f（x）dx=${∫}_{0}^{1}（x+1）dx+{∫}_{1}^{2}（\frac{1}{2}{x}^{2}）dx$=（$\frac{1}{2}{x}^{2}$+x）${|}_{0}^{1}$+$\frac{1}{6}{x}^{3}{|}_{1}^{2}$
=$\frac{3}{2}$+$\frac{8}{6}$$-\frac{1}{6}$
=$\frac{8}{3}$．

点评 本题考查定积分的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
相关题目
6．设全集U=R，集合M={y|y=x2+2，x∈U}，集合N={y|y=3x，x∈U}，则M∩N等于（　　）
A．{1，3，2，6}B．{（1，3），（2，6）}C．MD．{3，6}
19．已知向量$\overrightarrow{m}$=（sin$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$），$\overrightarrow{n}$=（$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos$\frac{x}{2}$，cos$\frac{x}{2}$）．
（1）若$\overrightarrow{m}$•$\overrightarrow{n}$=1．求cos（2x+$\frac{π}{3}$）的值
（2）若$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．求sinx的值．
16．正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为1，N是△BDC1的重心，则直线AN与平面BDC1所成角的大小是arccos$\frac{\sqrt{6}}{3}$．
3．设数列{bn}、{cn}，已知b1=3，c1=5，bn+1=$\frac{{c}_{n}+4}{2}$，cn+1=$\frac{{b}_{n}+4}{2}$（n∈N*）．
（1）求证：对任意n∈N*，bn+cn为定值；
（2）设Sn为数列{cn}的前n项和，若对任意n∈N*，都有p•（Sn-4n）≤3，求实数p的最大值．
13．已知关于x的不等式ax2+2x+c＞0的解集为（$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$），求-cx2+2x-a＞0的解集．
20．已知g（x）=（sinωx+cosωx）2，h（x）=cos2（ωx+$\frac{π}{12}$），ω＞0．函数f（x）=g（x）-2h（x）图象相邻对称轴之间的距离为$\frac{π}{2}$．
（1）求ω的值以及f（x）最大值；
（2）试作出函数y=f（x）在[0，π]上的图象；
（3）若h（$\frac{α}{2}$）=$\frac{4}{5}$，α∈（-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{2}$），试求f（α+$\frac{π}{4}$）的值．
17．△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1+cos（π+2A）=2sin2$\frac{B+C}{2}$
（1）求角A的大小；
（2）当a=6时，求△ABC面积的最大值并判断此时△ABC的形状．
18．画出y=ex-$\frac{1}{{e}^{x}}$的图象．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网