题目内容
8．下面使用类比推理正确的是（ ）| A． | 若直线a∥b，b∥c，则a∥c．类比推出：若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$ | |
| B． | a（b+c）=ab+ac．类比推出：loga（x+y）=logax+logay | |
| C． | 已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2-4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2-4b≥0． | |
| D． | 长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和 |
分析 对四个命题分别进行判断，即可得出结论．
解答 解：对于A，$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，结论不成立；
对于B，根据对数的运算法则知：loga（x+y）≠logax+logay，不正确；
对于C，已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2-4b≥0．类比推出：已知a，b∈C，若方程x2+ax+b=0有实数根，则a2-4b≥0，不正确．
对于D，长方形对角线的平方等于长与宽的平方和．由勾股定理类比推出：长方体对角线的平方等于长、宽、高的平方和，正确．
故选：D．
点评 类比推理中的类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．其思维过程大致是：观察、比较 联想、类推 猜测新的结论．结论的正确与否，必须经过证明．
练习册系列答案
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19．口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列{an}为an=$\left\{\begin{array}{l}{-1，第n次摸到红球}\\{1，第n次摸到白球}\end{array}\right.$，如果Sn为数列{an}的前n项和，那么S7=-3的概率为（ ）
| A． | C${\;}_{7}^{1}$×$\frac{1}{3}$×（$\frac{2}{3}$） | B． | C${\;}_{7}^{2}$×（$\frac{1}{3}$）2×（$\frac{2}{3}$）5 | C． | C${\;}_{7}^{3}$×（$\frac{1}{3}$）3×（$\frac{2}{3}$） | D． | C${\;}_{7}^{4}$×（$\frac{1}{3}$）4×（$\frac{2}{3}$） |
17．下列函数既是偶函数又是周期为π的函数是（ ）
| A． | y=cos（x-$\frac{3π}{2}$） | B． | y=sin2x-cos2x | C． | y=cos2$\frac{x}{2}$ | D． | y=tan2x |