Question

1．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是（　　）

• A． 设数列﹛a_n﹜的前n项和为s_n，由a_n=2n-1，求出s₁=1²，s₂=2²，s₃=3²，…推断s_n=n²
• B． 由f（x）=xcosx，满足f（-x）=-f（x）对?x∈R都成立，推断f（x）=xcosx为奇函数
• C． 由圆x²+y²=r²的面积s=πr²推断：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的面积s=πab
• D． 由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推断对一切正整数n，（n+1）²＞2ⁿ

Answer 1

分析 直接利用归纳推理的方法，判断选项的正误即可．

解答 解：对于A，设数列﹛a_n﹜的前n项和为s_n，由a_n=2n-1，求出s₁=1²，s₂=2²，s₃=3²，…推断s_n=n²，满足归纳推理的形式与步骤，所以A正确．
对于B，由f（x）=xcosx，满足f（-x）=-f（x）对?x∈R都成立，推断f（x）=xcosx为奇函数，是函数的奇偶性的定义的应用，所以B不正确；
对于C，由圆x²+y²=r²的面积s=πr²推断：椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的面积s=πab，是类比推理，所以C不正确；
对于D，由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推断对一切正整数n，（n+1）²＞2ⁿ，符号归纳推理的形式，导数结论不成立，所以D不正确．
故选：A．

点评 本题考查归纳推理的应用，考查计算能力以及基本知识的应用．