题目内容
【题目】如图,已知圆,点是圆内一个定点,是圆上任意-一点,线段的垂直平分线和半径相交于点,连接,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若、是曲线上关于原点对称的两个点,点是曲线.上任意-一点(不同于点、),当直线、的斜率都存在时,记它们的斜率分别为、,求证:的为定值.
【答案】(1);(2)详见解析.
【解析】
(1)根据中垂线的性质可得,可得,由椭圆的定义知,点的轨迹是以,为焦点,长轴长为4的椭圆,即可求出轨迹方程.
(2)设的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为,表示出
、,由、、在椭圆上,则满足椭圆方程,消去即可得为一个定值.
(1)解:在线段的中垂线上,
,
,
又
点的轨迹是以,为焦点,长轴长为4的椭圆,
,,即,,
,
曲线的方程为.
(2)设曲线上点的坐标为,点的坐标为,则点的坐标为,
故,,
由斜率公式得,
又,,
因此,斜率之积为定值.
练习册系列答案
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【题目】一次考试中,5名同学的数学、物理成绩如表所示:
学生 | |||||
数学分 | 89 | 91 | 93 | 95 | 97 |
物理分 | 87 | 89 | 89 | 92 | 93 |
请在图中的直角坐标系中作出这些数据的散点图,并求出这些数据的回归方程;
要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动,以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数,求随机变量X的分布列及数学期望.
参考公式:线性回归方程;,其中,.