题目内容
【题目】下列四个命题:
①函数的最大值为1;
②“若,则
”的逆命题为真命题;
③若为锐角三角形,则有
;
④“”是“函数
在区间
内单调递增”的充分必要条件.
其中所有正确命题的序号为____________.
【答案】③④
【解析】
利用二倍角公式化简函数,可得,根据正弦型函数值域可知①错误;确定原命题的逆命题后,通过
可知逆命题为假,②错误;利用诱导公式和角的范围可证得结论,③正确;分类讨论去掉函数中的绝对值符号,根据二次函数的性质可确定函数的单调性,从而得到满足题意的范围,进而说明充要条件成立,④正确.
①
,①错误
②“若,则
”的逆命题为:“若
,则
”
若,可知
,则其逆命题为假命题,②错误
③为锐角三角形
,
,
且
同理可得:,
,③正确
④令,解得:
,
当时,
对
恒成立
对称轴为
在
上单调递增,充分条件成立
当时,
,此时
在
上单调递减,不满足题意
“
”是“
在区间
内单调递增”的充分必要条件,④正确
本题正确结果:③④
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