Question

12．讨论函数y=x²-2（2a+1）x+3在[-2，2]上的单调性．

Answer 1

分析 先求出原函数的对称轴x=2a+1，然后讨论对称轴和区间[-2，2]的关系：分2a+1≤-2，-2＜2a+1＜2，以及2a+1≥2三种情况，在每种情况里根据二次函数的单调性判断原函数的单调性即可．

解答 解：原函数的对称轴为x=2a+1；
∴（1）2a+1≤-2，即a$≤-\frac{3}{2}$时，原函数在[2，2]上单调递增；
（2）-2＜2a+1＜2，即$-\frac{3}{2}＜a＜\frac{1}{2}$时，原函数在[-2，2a+1]上单调递减，在（2a+1，2]上单调递增；
（3）2a+1≥2，即a$≥\frac{1}{2}$时，原函数在[-2，2]上单调递减．

点评 考查函数单调性的定义，二次函数的对称轴，以及二次函数的单调性的判断过程．