Question

3．某连锁经营公司的5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：

商店名称	A	B	C	D	E
销售额（x）/千万元	3	5	6	7	9
利润（y）/百万元	2	3	3	4	5

（1）若销售额和利润额具有线性相关关系，用最小乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；
（2）若商店F此月的销售额为1亿1千万元，试用（1）中求得的回归方程，估测其利润．（精确到百万元）

Answer 1

分析 （1）根据所给的表格做出横标和纵标的平均数，求出利用最小二乘法要用的结果，做出线性回归方程的系数，写出线性回归方程．
（2）将x=11代入线性回归方程中得到y的一个预报值，可得答案．

解答 解：（1）由题意得$\overline{x}$=6，$\overline{y}$=3.4，
$\sum _{i=1}^{5}$x_iy_i=112，$\sum _{i=1}^{5}$x_i²=200，
∴$\hat{b}$=$\frac{112-5×6×3.4}{200-5×6×6}$=0.5，
$\hat{a}$=3.4-0.5×6=0.4，
则线性回归方程为$\hat{y}$=0.5x+0.4，
（2）将x=11代入线性回归方程中得：
$\hat{y}$=0.5×11+0.4=5.9≈6（百万元）．

点评 本题考查线性回归方程，考查用线性回归方程预报y的值，这种题目是新课标中出现的知识点，并且已经作为高考题目在广东省出现过，注意这种题型．