题目内容
如图,设P是圆x2+y2=2上的动点,PD⊥x轴,垂足为D,M为线段PD上一点,且|PD|=
|MD|,点A、F1的坐标分别为(0,
),(-1,0).
(1)求点M的轨迹方程;
(2)求|MA|+|MF1|的最大值,并求此时点M的坐标.
2 |
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(1)求点M的轨迹方程;
(2)求|MA|+|MF1|的最大值,并求此时点M的坐标.
(1)设M的坐标为(x,y),P的坐标为(xp,yp)
∵PD⊥x轴,垂足为D,M为线段PD上一点,且|PD|=
|MD|,
∴xp=x,yp=
y
∵P是圆x2+y2=2上的动点,
∴x2+2y2=2;
(2)由(1)知,M的轨迹方程是椭圆,F1是左焦点,设右焦点为F2,坐标为(1,0)
∴|MA|+|MF1|=2
+|MA|-|MF2|≤2
+|AF2|=2
+
当A,F2,M三点共线,且M在AF2延长线上时,取等号
直线AF2的方程为x+
=1,与椭圆方程联立,解得x=
,y=
∴所求最大值为2
+
,此时M的坐标为(
,
).
∵PD⊥x轴,垂足为D,M为线段PD上一点,且|PD|=
2 |
∴xp=x,yp=
2 |
∵P是圆x2+y2=2上的动点,
∴x2+2y2=2;
(2)由(1)知,M的轨迹方程是椭圆,F1是左焦点,设右焦点为F2,坐标为(1,0)
∴|MA|+|MF1|=2
2 |
2 |
2 |
3 |
当A,F2,M三点共线,且M在AF2延长线上时,取等号
直线AF2的方程为x+
y | ||
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4+
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∴所求最大值为2
2 |
3 |
4+
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5 |
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