题目内容
设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，问是否存在非零整数a，使A∩B≠∅？若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由．
假设A∩B≠∅，则方程组
有正整数解，
消去y，得ax2-（a+2）x+a+1=0．（*）
由△≥0，得（a+2）2-4a（a+1）≥0，解得-
≤a≤
．
因a为非零整数，∴a=±1，
当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1，而x∈N*．故a≠-1．
当a=1时，代入（*），解得x=1或x=2，符合题意．
故存在a=1，使得A∩B≠∅，此时A∩B={（1，1），（2，3）}．
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消去y，得ax2-（a+2）x+a+1=0．（*）
由△≥0，得（a+2）2-4a（a+1）≥0，解得-
2
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| 3 |
2
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因a为非零整数，∴a=±1，
当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1，而x∈N*．故a≠-1．
当a=1时，代入（*），解得x=1或x=2，符合题意．
故存在a=1，使得A∩B≠∅，此时A∩B={（1，1），（2，3）}．
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