题目内容
【题目】已知函数f（x）为偶函数，且当x＞0时，f′（x）=（x﹣1）（x﹣2），则下列关系一定成立的是（ ）
A.f（1）＜f（2）
B.f（0）＞f（﹣1）
C.f（﹣2）＜f（1）
D.f（﹣1）＜f（2）
【答案】C
【解析】解：当f′（x）＞0时，即（x﹣1）（x﹣2）＞0解得0＜x＜1或x＞2，函数单调递增，
当f′（x）＜0时，即（x﹣1）（x﹣2）＜0解得1＜x＜2，函数单调递减，
∴f（x）在（0，1）和（2，+∞）单调递增，在（1，2）上单调递减，
∴f（1）＞f（2），f（0）＜f（1）=f（﹣1），f（﹣2）=f（2）＜f（1），f（﹣1）=f（1）＞f（2），
故选：C
【考点精析】根据题目的已知条件，利用基本求导法则的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导．
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