Question

【题目】已知函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3），则使f（x）为减函数的区间是（ ）
A.（3，6）
B.（﹣1，0）
C.（1，2）
D.（﹣3，﹣1）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由x2﹣2x﹣3＞0解得，x＞3或x＜﹣1， 则函数的定义域是（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），
令y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，即函数y在（﹣∞，﹣1）是减函数，在（3，+∞）是增函数，
∵函数y=log2x在定义域上是增函数，
∴函数f（x）的减区间是（﹣∞，﹣1）．
故选：D．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用对数函数的单调性与特殊点的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握过定点（1，0），即x=1时，y=0;a>1时在（0，+∞）上是增函数;0>a>1时在（0，+∞）上是减函数．