Question

5．f（x）=|2x-7|+1，若存在x使f（x）≤ax成立，a∈（-∞，-2）∪[$\frac{2}{7}$，+∞）．

Answer 1

分析 由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，当且仅当a≥$\frac{2}{7}$，或a＜-2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点，从而得到实数a的取值范围

解答 解：由函数y=f（x）与函数y=ax的图象可知，
当且仅当a≥$\frac{2}{7}$，或a＜-2时，函数y=f（x）与函数y=ax的图象有交点，
故存在x使不等式f（x）≤ax成立时，a的取值范围是（-∞，-2）∪[$\frac{2}{7}$，+∞）．
故答案为：（-∞，-2）∪[$\frac{2}{7}$，+∞）．

点评 本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．