题目内容
13.给出下面三个不等式,其中正确的是①②.①-8${\;}^{-\frac{1}{3}}$<-($\frac{1}{9}$)${\;}^{\frac{1}{3}}$;②4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$>3.8${\;}^{-\frac{2}{5}}$>(-1.9)${\;}^{-\frac{3}{5}}$; ③0.20.5>0.40.3.
分析 由幂函数和指数函数的单调性,逐个选项验证可得.
解答 解:∵幂函数y=${x}^{-\frac{1}{3}}$在(0,+∞)单调递减,
∴8${\;}^{-\frac{1}{3}}$>9${\;}^{-\frac{1}{3}}$=($\frac{1}{9}$)${\;}^{\frac{1}{3}}$,∴①-8${\;}^{-\frac{1}{3}}$<-($\frac{1}{9}$)${\;}^{\frac{1}{3}}$正确;
∵幂函数y=${x}^{\frac{2}{5}}$在(0,+∞)单调递增,
∴4.1${\;}^{\frac{2}{5}}$>($\frac{1}{3.8}$)${\;}^{-\frac{2}{5}}$=3.8${\;}^{\frac{2}{5}}$>0,
而(-1.9)${\;}^{-\frac{3}{5}}$<0,∴②正确;
由指数函数y=0.2x单调递减可得0.20.5<0.20.3,
再由幂函数y=x0.3在(0,+∞)单调递增可得0.20.3<0.40.3,
∴0.20.5<0.40.3,故③错误.
故答案为:①②.
点评 本题考查幂函数和指数函数的单调性,属基础题.
练习册系列答案
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