Question

设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，若经过5次跳动质点落在点（3,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）；若经过20次跳动质点落在点（16,0）处（允许重复过此点），则质点不同的运动方法共有___________种（用数字作答）.

Answer 1

5,190

质点从原点出发，沿x轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，5次跳动质点落在点（3，0）处（允许重复过此点），向前和向后的次数的差为3；20次跳动质点落在点（16，0）处，其差为16．
解：记向左跳一次为-1，向右跳一次为+1，则只要5次和为+3，质点一定落在（3，0），
所以只需4个“+1”，1个“-1”即可，从5次中挑出一次取“-1”，结果数为C=5，故质点运动方法共有5种．
经过20次跳动质点落在点（16，0）处，只需18个“+1”，2个“-1”即可，从20次中挑出2次取“-1”，结果数C₂₀²=190种
故答案为：5、190