题目内容
设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( )．
A．πa2 B. 
πa2 C. 
πa2 D．5πa2
B
【解析】由题意知，该三棱柱为正三棱柱，且侧棱与底面边长相等，均为a.
如图，设O、O1分别为下、上底面中心，且球心O2为O1O的中点，又AD＝
a，AO＝
a，OO2＝
，设球的半径为R，
则R2＝
＝
a2＋
a2＝
a2.
∴S球＝4πR2＝4π×a2＝
πa2.
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