题目内容

如图,四棱锥P-ABCD中,PA底面ABCDABAD,点E在线段AD上,且CEAB.

(1)求证:CE平面PAD

(2)PAAB1AD3CDCDA45°,求四棱锥P-ABCD的体积.

 

1)见解析(2

【解析】(1)证明 因为PA平面ABCDCE?平面ABCD

所以PACE.

因为ABADCEAB

所以CEAD.

PAADA

所以CE平面PAD.

(2)解 由(1)可知CEAD.

RtECD中,DECD·cos 45°1CECD·sin 45°1.

又因为ABCE1ABCE

所以四边形ABCE为矩形.

所以S四边形ABCDS矩形ABCESECDAB·AECE·DE1×2×1×1

PA平面ABCDPA1

所以V四棱锥P-ABCDS四边形ABCD·PA××1.

 

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