Question

若a，b，c是△ABC三个内角的对边，且csinC=3asinA+3bsinB，则直线l：ax-by+c=0被圆M：x²+y²=9所截得的弦长为（　　）

• A．2

  3

• B．

  6

• C．

  3

• D．2

  6

Answer 1

分析：根据正弦定理算出c²=3a²+3b²，利用点到直线的距离公式得到圆M的圆心到直线l的距离d=

3

，最后利用垂径定理即可解出直线被圆截得的弦长．

解答：解：∵csinC=3asinA+3bsinB，∴由正弦定理，得c²=3a²+3b²，
∵圆M：x²+y²=9的圆心坐标为（0，0）
∴M到直线l：ax-by+c=0的距离为d=

|c|

a2+b2

=

c2 a2+b2

=

3

因此，直线l被圆M截得的弦长为2

R2-d2

=2

9-3

=2

6

故选：D

点评：本题给出三角形的边角关系，求与之有关的直线被圆截得的弦长．着重考查了正弦定理、点到直线的距离公式和直线与圆位置关系等知识，属于基础题．