Question

【题目】已知a∈R，若f（x）=（x+ ﹣1）ex在区间（1，3）上有极值点，则a的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】（﹣27，0）
【解析】解：∵f（x）=（x+ ﹣1）ex ， ∴f′（x）=（ ）ex ，
设h（x）=x3+ax﹣a，
∴h′（x）=3x2+a，
a≥0时，h′（x）＞0在（1，3）上恒成立，
即函数h（x）在（1，3）上为增函数，
∵h（1）=1＞0，函数f（x）在（1，3）无极值点，
a＜0时，h（x）=x3+a（x﹣1），
∵x∈（1，3），h′（x）=3x2+a，
令h′（x）=0，解得：a=﹣3x2 ，
若 在区间（1，3）上有极值点，
只需a=﹣3x2有解，
而﹣27＜﹣3x2＜0，
故﹣27＜a＜0，
所以答案是：（﹣27，0）．
【考点精析】通过灵活运用函数的极值与导数，掌握求函数的极值的方法是:（1）如果在附近的左侧,右侧,那么是极大值（2）如果在附近的左侧,右侧,那么是极小值即可以解答此题．