题目内容
【题目】一个化肥厂生产甲种混合肥料1车皮、乙种混合肥料1车皮所需要的主要原料如表：
原料 | 磷酸盐（单位：吨） | 硝酸盐（单位：吨） |
甲 | 4 | 20 |
乙 | 2 | 20 |
现库存磷酸盐8吨、硝酸盐60吨，计划在此基础上生产若干车皮的甲、乙两种混合肥料．
（1）设x，y分别表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮数，试列出x，y满足的数学关系式，并画出相应的平面区域；
（2）若生产1车皮甲种肥料，利润为3万元；生产1车皮乙种肥料，利润为2万元．那么分别生产甲、乙两种肥料多少车皮，能够产生最大利润？最大利润是多少？
【答案】
（1）解：由题意，x，y满足的数学关系式为：
即 
．
在直角坐标系中可表示成如图所示的平面区域（阴影部分）．
（2）解：设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，
能够产生利润z万元．则目标函数为z=3x+2y，
可行域如图所示：
将z=3x+2y变形为 
，
由图可知当直线 经过可行域上的点M时，截距 
最大．
解方程组 
，
解的点M的坐标为：x=1，y=2． ）
所以zmax=3x+2y=3×1+2×2=7．
答：生产甲种肥料1车皮、乙种肥料2车皮，
能够产生最大利润，最大利润是7万元．
【解析】（1）由题意可得4x+2y≤8，20x+20y≤60，且x，y≥0，运用直线的画法，结合二元一次不等式的区域，即可得到；（2）设生产甲种肥料x车皮，乙种肥料y车皮，能够产生利润z万元．则目标函数为z=3x+2y，将z=3x+2y变形为 ，可得z的几何意义为y轴上的截距的2倍，运用平移法，即可得到所求最大值．
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【题目】某地4个蔬菜大棚顶部，阳光照在一棵棵茁壮生长的蔬菜上．这些采用水培、无土栽培方式种植的各类蔬菜，成为该地区居民争相购买的对象．过去50周的资料显示，该地周光照量
（小时）都在30以上．其中不足50的周数大约有5周，不低于50且不超过70的周数大约有35周，超过70的大约有10周．根据统计某种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量
（百斤）与每个蔬菜大棚使用农夫1号液体肥料
（千克）之间对应数据为如图所示的折线图：
（Ⅰ）依据数据的折线图，用最小二乘法求出
关于
的线性回归方程
；并根据所求线性回归方程，估计如果每个蔬菜大棚使用农夫1号肥料10千克，则这种改良黄瓜每个蔬菜大棚增加量
是多少斤？
（Ⅱ）因蔬菜大棚对光照要求较大，某光照控制仪商家为应对恶劣天气对光照的影响，为该基地提供了部分光照控制仪，该商家希望安装的光照控制仪尽可能运行，但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量
限制，并有如下关系：
周光照量 |
|
|
|
光照控制仪最多可运行台数 | 3 | 2 | 1 |
若某台光照控制仪运行，则该台光照控制仪周利润为5000元；若某台光照控制仪未运行，则该台光照控制仪周亏损800元，欲使商家周总利润的均值达到最大，应安装光照控制仪多少台？
附：回归方程系数公式： 
．
