题目内容
已知函数f(x)=3sin(2x+
)
（1）求函数f（x）图象的对称轴；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
| π | 4 |
（1）求函数f（x）图象的对称轴；
（2）求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．
分析：（1）由正弦函数的对称轴方程，求得x的值，从而得到f（x）图象的对称轴方程．
（2）由正弦函数的单调增区间求出函数的增区间，然后与区间[0，π]去交集求出函数f（x）的单调递增区间．
（2）由正弦函数的单调增区间求出函数的增区间，然后与区间[0，π]去交集求出函数f（x）的单调递增区间．
解答：解：（1）由3x+
=kπ+
，k∈Z可得 x=
+
，k∈z．
所以，f（x）图象的对称轴方程为x=
+
，k∈z．
（2）由2kπ-
≤3x+
≤2kπ+
，k∈z，可得
-
≤x≤
+
，k∈z，
k=0时，函数的单调增区间[-
，
]，k=1时函数的单调增区间是[
，
]．
∴函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间：[0，
]，[
，
]．
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 12 |
所以，f（x）图象的对称轴方程为x=
| kπ |
| 3 |
| π |
| 12 |
（2）由2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| 2kπ |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 2kπ |
| 3 |
| π |
| 12 |
k=0时，函数的单调增区间[-
| π |
| 4 |
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
∴函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间：[0，
| π |
| 4 |
| 5π |
| 12 |
| 3π |
| 4 |
点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，复合三角函数的单调性，属于中档题．
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