题目内容

已知函数f(x)=3sin(2x+
π4
)

(1)求函数f(x)图象的对称轴;
(2)求函数f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间.
分析:(1)由正弦函数的对称轴方程,求得x的值,从而得到f(x)图象的对称轴方程.
(2)由正弦函数的单调增区间求出函数的增区间,然后与区间[0,π]去交集求出函数f(x)的单调递增区间.
解答:解:(1)由3x+
π
4
=kπ+
π
2
,k∈Z可得 x=
3
+
π
12
,k∈z.
所以,f(x)图象的对称轴方程为x=
3
+
π
12
,k∈z.
(2)由2kπ-
π
2
≤3x+
π
4
≤2kπ+
π
2
,k∈z,可得
2kπ
3
-
π
4
≤x≤
2kπ
3
+
π
12
,k∈z,
k=0时,函数的单调增区间[-
π
4
π
12
],k=1时函数的单调增区间是[
12
4
].
∴函数f(x)在区间[0,π]上的单调递增区间:[0,
π
4
],[
12
4
].
点评:本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值,复合三角函数的单调性,属于中档题.
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