Question

20．已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为奇函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离为$\sqrt{4{+π}^{2}}$，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 根据题意，求出f（x）的最小正周期T，得出ω的值，再求出φ的值即可．

解答 解：设T为f（x）的最小正周期，由题意得；
$\sqrt{{（\frac{T}{2}）}^{2}{+[1-（-1）]}^{2}}$=$\sqrt{4{+π}^{2}}$，
解得T=2π；
又$\frac{2π}{ω}$=2π，∴ω=1；
又f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）为奇函数，
∴φ=$\frac{π}{2}$；
∴f（x）=cos（x+$\frac{π}{2}$）=-sinx．

点评 本题考查了函数y=Acos（ωx+φ）的图象与性质的应用问题，也考查了诱导公式的应用问题，是基础题．