题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{an}中的任意三项不可能成等差数列;
(3)设,Tn为{bn}的前n项和,求证
.
【答案】(1)数列{an}的通项公式为;
(2)证明过程详见试题解析;
(3)证明过程详见试题解析.
【解析】试题分析:(1)由,知
,两式联立可证该数列为等比数列,所以数列{an}的通项公式可求;(2)用反证法来证明:先假设数列{an}中的任意三项成等差数列,得到偶数=奇数,所以假设错误,原结论正确;(3)证明
,分
和
两种情况,用放缩法来证明.
试题解析:(1),
(1)-(2)得又
为等比数列,首项为2,公比为2,
(2)假设中存在三项
按某种顺序成等差数列
单增
即
同除以得
左端为偶数,右端为奇数,矛盾
所以任意三项不可能成等差数列
(3)
当时,
,不等式成立
当时,
综上 ,对于一切有
成立
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