Question

19．曲线y=e^x，直线x=0，x=$\frac{1}{2}$与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周得到旋转体的体积是（　　）

• A． $\frac{（e-1）π}{2}$
• B． $\frac{（e-1）{π}}{3}$
• C． $\frac{（e-1）π}{4}$
• D． $\frac{（e-1）π}{5}$

Answer 1

分析 根据题意，这旋转一周所得旋转体的体积应该用定积分来求．此几何体的体积可以看作是π${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$e^2xdx，求出这个定积分的值，即求得题中的体积．

解答 解：由题意几何体的体积等于V=π${∫}_{0}^{\frac{1}{2}}$e^2xdx=π×$\frac{1}{2}$e^2x${|}_{0}^{\frac{1}{2}}$=$\frac{（e-1）π}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查用定积分求简单几何体的体积，属于基础题．利用定积分求旋转体的体积，求解的关键是找出被积函数和相应的积分区间，准确利用公式进行计算．