Question

【题目】已知不等式的解集为，

(1)求；

(2)解不等式.

Answer 1

【答案】（1）a＝1，b＝2；（2）见解析.

【解析】试题分析：（1）一元二次不等式解集的端点就是对应一元二次方程的根，再利用一元二次方程的根与系数的关系解出 ；（2）先把一元二次方程变形到 ，分当 时，当 时，当 时，三种情况求出此不等式的解集.

试题解析：(1)因为不等式ax2－3x＋6>4的解集为{x|x<1或x>b}，所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，且b>1.

由根与系数的关系，得解得

所以a＝1，b＝2.

(2)所以不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0，

即x2－(2＋c)x＋2c<0，即(x－2)(x－c)<0.

当c>2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|2<x<c}；

当c<2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为{x|c<x<2}；

当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)<0的解集为.

综上，当c>2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|2<x<c}；

当c<2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为{x|c<x<2}；

当c＝2时，不等式ax2－(ac＋b)x＋bc<0的解集为.