Question

【题目】已知函数，若函数的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，当时，函数取得最大值．

（1）求函数的解析式，并写出它的单调增区间；

（2）若，求函数的值域．

Answer 1

【答案】（1）， （2）

【解析】

试题分析：（1）由图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，可得出函数的周期，再由最值点可得A与值，则函数解析式可得；然后利用正弦函数的性质可得单调增区间；

（2）由（1）的出的函数解析式：求给定区间上的直域，需求出函数的定义域，再借助单调性（或函数图像）的函数的值域。

试题解析：（1）因为当时，函数y=f（x）取得最大值2，所以A=2，

因为函数y=f（x）的图象与x轴的任意两个相邻交点间的距离为，

所以，即，所以ω=1，

将点代入f（x）=2sin（x+φ），得

因为，所以，所以．

f（x）的单调增区间是．

（2）当时，，

所以函数f（x）的值域是．