Question

【题目】选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴为正半轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，直线的参数方程为（t为参数）.

（1）求圆的直角坐标方程；

（2）求直线分圆所得的两弧程度之比.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：（1）将两边同乘以，利用公式可得圆的直角坐标方程；（2）将直线参数方程化为普通方程，根据点到直线距离公式及圆的性质可得直线被圆截得的弦所对的圆心角为，进而可得直线分圆所得的两弧程度之比.

试题解析：（1）圆的极坐标方程可化为，

利用极坐标公式，化为普通方程是，即.

（2）圆的方程为，圆心为，半径，

直线的方程为，即，

圆心到直线的距离，

∴直线被圆截得的弦所对的圆心角为，

直线将圆分成弧长之比为的两段圆弧.