Question

【题目】下列命题中

（1） 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的正半轴重合，若它的终边经过点，则－7.

（2）若，则“”是“”的必要不充分条件.

（3）函数的最小值为2.

（4） 曲线y＝x2－1与x轴所围成图形的面积等于.

（5）函数的零点所在的区间大致是.

其中真命题的序号是____________．

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】

（1）由三角函数定义求得tanα即可求得tan（2α+）的值；

（2）判断充分性和必要性是否成立即可；

（3）根据对勾函数的性质求出函数y的最小值即可；

（4）由二次函数图象的对称性以及定积分的几何意义求得对应图形的面积；

（5）由函数的性质与根的存在性定理求得函数零点所在的大致区间．

对于（1），由已知，tanα=，∴tan2α===，

∴tan（2α+）===﹣7，∴（1）正确；

对于（2），由a∈R，则“＜1”时，有a＜0或a＞1，充分性不成立；

“a＞1”时，有＜1，必要性成立，是必要不充分条件，（2）正确；

对于（3），设t=，则t≥3，且f（t）=t+在[3，+∞）上单调递增，

∴f（t）的最小值是f（3）=，

∴函数y=+（x∈R）的最小值为，∴（3）错误；

对于（4），由二次函数图象的对称性知，

曲线y=x2﹣1与x轴所围成图形的面积为

S=2×（﹣（x2﹣1）dx）=2×（x﹣x3）=，∴（4）错误；

对于（5），函数y=f（x）=lgx﹣在（0，+∞）上单调递增，

且f（8）＜f（9）＜0＜f（10），

∴f（x）的零点所在的区间大致是（9，10），∴（5）错误．

综上，真命题的序号是（1）、（2）．

故答案为：（1）（2）．