题目内容
【题目】正方体中,点
在线段
上运动(包括端点),则
与
所成角的取值范围是_______.
【答案】
【解析】分析:建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,设动点的的坐标,根据棱长写出点的坐标,进而写出向量的坐标
,用夹角公式写出向量夹角的余弦值,根据二次函数及余弦函数的性质取最大、最小值,进而可求角的取值范围。
详解:以点C为圆心,分别以为
轴,建立空间直角坐标系。
设正方体的棱长为1,则 、
。
设点 。
则
设与
的夹角为
,由夹角公式得
当时,
取最大值
,根据余弦函数在
上为减函数,
因为,所以此时
取最小值
。
因为点在线段
上运动(包括端点),所以
。
根据二次函数的单调性可知当时,
取最小值
。
根据余弦函数在上为减函数,因为
,所以此时
取最大值
。
所以,
所以与
所成角的取值范围是
。
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是青年人.
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青年人 | 中年人 | 合计 | |
经常使用微信 | |||
不经常使用微信 | |||
合计 |
(Ⅱ)由列联表中所得数据,是否有的把握认为“经常使用微信与年龄有关”?
(Ⅲ)采用分层抽样的方法从“经常使用微信”的人中抽取人,从这
人中任选
人,求事件
“选出的
人均是青年人”的概率.
附: