题目内容
【题目】已知函数
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）若函数
在
上单调递减，求实数
的取值范围.
【答案】(1) 
；(2) 
.
【解析】分析：（1）当
时， 
。由
可求切点的纵坐标为
。切线的斜率即为该点出的导函数值，故求导函数，进而求导函数值，可得斜率
。利用直线的点斜式方程可写出
在
处的切线方程为
，化简可得
。 （2）由函数
在
上单调递减，可得
在
上恒成立。故先求
。所以
在
上恒成立。利用分离变量法可得
在
上恒成立。构造函数
。
求其导函数，利用导函数的正负判断函数
在区间
上的单调性，进而求其最小值
。故
。
详解：（1）
在
处的切线方程为
，即
（2）
在
上单调递减
在
上恒成立即
在
上恒成立记
恒成立，且显然
不是常数函数.
在
上单调递减
实数
的取值范围是
.
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