Question

【题目】下列命题中正确命题的个数是（ ）
（1）cosα≠0是 的充分必要条件
（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是π
（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则样本的方差不变
（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，则 ．
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解：（1）cosα≠0，则α≠kπ ，故是 的充分不必要条件，故错误；（2）f（x）=|sinx|+|cosx|，则f（x）最小正周期是 ，故错误，（3）若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后，则每个数与平均数的差的平方不变，故样本的方差不变，故正确；（4）设随机变量ζ服从正态分布N（0，1），若P（ζ＞1）=p，
由图象的对称性可得，若P（ξ＞1）=P，则P（ξ＜﹣1）=P，
∴P（﹣1＜ξ＜1）=1﹣2P，
则 ，故正确．
故选：C．
【考点精析】利用命题的真假判断与应用对题目进行判断即可得到答案，需要熟知两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．