题目内容
【题目】已知函数
，
是偶函数．
（1）求
的值；
（2）若函数
的图象在直线
上方，求
的取值范围；
（3）若函数
，
，是否存在实数
使得
的最小值为0？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）由
，化简可得
，对任意
恒成立，从而可得
；（2）函数
的图象在直线
上方，等价于
对任意的成立，即
，利用复合函数的单调性求出
的最小值即可得结果；（3）
，令
，则
，
，分类讨论，利用二次函数的单调性，分别求出最小值，令其为零，解方程即可的结果.
（1）∵，所以
，
即
，∴，对任意恒成立，所以，.
所以，
.
（2）函数的图象在直线上方，
等价于对任意的成立，即.
.
令
，
在上单调减，
而
，所以
，由此 .
（3），令，
则，.
①当
,即
时，
在
递增，从而
，
舍去；
②当
即
时，在
上递减，在
递增，
从而
，则
；
③
即
,时，在递减，从而
，则
舍去.
综上：
.
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【题目】已知函数
的定义域为（0，+
），若
在（0，+）上为增函数，则称为“一阶比增函数”；若
在（0，+）上为增函数，则称为”二阶比增函数”。我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为
1，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2。
（1）已知函数
，若∈1，求实数
的取值范围，并证明你的结论；
（2）已知0<a<b<c，∈1且的部分函数值由下表给出：
|
|
|
|
|
|
|
| t | 4 |
求证：
；
（3）定义集合
，且存在常数k，使得任取x∈（0，+），<k}，请问：是否存在常数M，使得任意的∈
，任意的x∈（0，+），有<M成立?若存在，求出M的最小值；若不存在，说明理由。
