题目内容
【题目】在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）若
，求曲线与的交点坐标；
（2）过曲线上任一点
作与夹角为30°的直线，交于点
，且
的最大值为
，求
的值.
【答案】（1）
，
；（2）
或
.
【解析】
（1）先求出曲线
与直线
的直角普通方程，再联立解方程组即可求出答案；
（2）由题意设曲线的参数方程为
（
为参数），再根据点到直线的距离公式，结合三角函数的性质求解即可．
解：（1）曲线的直角坐标方程为：
，
当
时，直线的普通方程为
，
由
解得
或
，
从而与的交点坐标为，；
（2）的普通方程为
，的参数方程为（为参数），
故上任一点
到的距离为
则
，
当
时，
的最大值为
，所以；
当
时，的最大值为
，所以.
综上，或.
练习册系列答案
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【题目】某农科站技术员为了解某品种树苗的生长情况，在该批树苗中随机抽取一个容量为100的样本，测量树苗高度（单位：cm）．经统计，高度均在区间[20，50]内，将其按[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图，其中高度不低于40cm的树苗为优质树苗．
（1）已知所抽取的这100棵树苗来自于甲、乙两个地区，部分数据如下2×2列联表所示，将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为优质树苗与地区有关？
（2）用样本估计总体的方式，从这批树苗中随机抽取4棵，期中优质树苗的棵数记为X，求X的分布列和数学期望．
甲地区 | 乙地区 | 合计 | |
优质树苗 | 5 | ||
非优质树苗 | 25 | ||
合计 |
附：K2＝
，其中n＝a+b+c+d
P（K2≥k0） | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
