Question

【题目】已知全集为实数集R，集合A={x|y= + }，B={x|log2x＞1}．
（1）分别求A∩B，（RB）∪A；
（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若CA，求实数a的取值集合．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A={x|y= + }={x|1≤x≤3}，

B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，

∴A∩B={x|2＜x≤3}，

∵CRB={x|x≤2}，

∴（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤3}={x|x≤3}．

（2）解：①当a≤1时，C≠，此时CA；

②当a＞1时，CA，则1＜a≤3．

综合①②，可得a的取值范围是（﹣∞，3]

【解析】（1）由A={x|y= + }={x|1≤x≤3}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，能求出A∩B和（CRB）∪A．（2）当a≤1时，C≠，此时CA；当a＞1时，CA，则1＜a≤3，由此能求出a的取值范围．
【考点精析】掌握交、并、补集的混合运算是解答本题的根本，需要知道求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法．