题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)试判断1是的极大值点还是极小值点,并说明理由;
(Ⅱ)设是函数
的导函数,求证:
.
【答案】(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ)证明见解析.
【解析】试题分析:
(Ⅰ)求出函数定义域,求出,判断在1的两侧
的正负,可得极值是极大还是极小值;
(Ⅱ)由(Ⅰ),求出导函数
,为了确定
的最小值,需要确定
的单调性,以确定
的正负,因此又要对
求导,确定出
在
单调递增,
有唯一零点
,且
,这是
的极小值点,
,现在要证这个极小值大于-1,设
,再一次利用导数的知识证明
在
是单调减函数,从而
.
试题解析:
(Ⅰ)的定义域为
,
因为
,所以
.
当时,
,
,所以
,故
在
上单调递增;
当时,
,
,所以
,故
在
上单调递减;
所以1是函数的极小值.
(Ⅱ)由题意可知, ,
,
,令
,
,
则,故
在
上单调递增.
又,
,
所以,使得
,即
,所以
,
,
随
的变化情况如下:
所以,
由式得
,代入上式得
,
令,
,则
,
故在
上单调递减,所以
,
又,所以
,即
,所以
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目