Question

【题目】已知动点P到定点的距离比它到直线的距离小2，设动点P的轨迹为曲线C．

求曲线C的方程；

若直线与曲线C和圆从左至右的交点依次为A，B，C，D求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）动点到定点的距离比它到直线的距离小2，可转化成：动点P到直线的距离与它到的距离相等，由抛物线的定义及标准方程求解即可。

（2）联立直线与抛物线方程可得两交点的纵坐标：y1＝，y2＝4，利用抛物线的定义把转化成即可求解。

解:（1）由已知动点P到直线的距离与它到的距离相等

的轨迹是以为焦点的抛物线.

（2）如图所示，抛物线x2＝4y的焦点为F(0,1)，直线3x－4y＋4＝0过点(0,1)，

由，得4y2－17y＋4＝0，

设A，D，则＝， ＝1，

解得＝， ＝4，

则