题目内容
【题目】已知函数
的定义域为
，其中
， 
为自然对数的底数.
（1）设
是函数
的导函数，讨论
的单调性；
（2）若关于
的方程
在
上有解，求实数
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：⑴先求出
，然后求导，分类
、
、
时三种情况讨论得出结果(2)构造
，求导，分类讨论
、
、
时零点情况
解析：（1）∵
，∴
；
由于
∴当
时， 
，此时
在
上单调递增；
当
时， 
，此时
在
上单调递减；
当
时， 
， 
，此时
在
上单调递减，在
上单调递增
（2）依题意，即
有零点，
∵
； 
， 
， 
由（1）知，当
时， 
在
上单调递增， 
， 
；
∴存在
使得
，且当
时
，故
递减，当
时
，故
递增；∴
，无零点；
当
时， 
在
上单调递减， 
， 
，∴存在
使得
，且当
时
，故
递增，当
时
，故
递减；∴
，无零点；
当
时， 
在
上单调递减，在
上单调递增；
∴
有零点
，
令
，则
，
∴
， 
则
，∴此时
，综上： 
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