Question

【题目】设双曲线的左焦点为，点为双曲线右支上的一点，且与圆相切于点为线段的中点， 为坐标原点，则__________．

Answer 1

【答案】

【解析】由题意可知：双曲线焦点在x轴上，a=4，b=3，c=5，

设双曲线的右焦点F1（5，0），左焦点F（﹣5，0），

由OM为△PFF1中位线，则丨OM丨=丨PF1丨，

由PF与圆x2+y2=16相切于点N，则△ONF为直角三角形，

∴丨NF丨2=丨OF丨2﹣丨ON丨2=25﹣16=9，

则丨NF丨=3，∴丨MN丨=丨MF丨﹣丨NF丨=丨MF丨﹣3，

由丨MF丨=丨PF丨，

∴|MN|﹣|MO|=丨PF丨﹣3﹣丨PF1丨=（丨PF丨﹣丨PF1丨）﹣3=×2a﹣3=1，

∴|MN|﹣|MO|=1，

故答案为：1．