题目内容
【题目】已知向量
， 
，且满足
.
（1）求点
的轨迹方程所代表的曲线
；
（2）若点
， 
， 
是曲线
上的动点，点
在直线
上，且满足
， 
，当点
在
上运动时，求点
的轨迹方程.
【答案】(1) 所代表的曲线为以
为圆心,2为半径的圆;(2) 点
的轨迹方程为
.
【解析】试题分析：（1）由
， 
，可得
， 
，再由
可得
；（2）由
， 
可得
是
的中垂线，连接
，则
,∴
，根据双曲线的定义，点
的轨迹是以
为焦点，实轴长为
的双曲线，从而可得点
的轨迹方程.
试题解析：（1）
， 
∴
.
即
即为所求的点
的轨迹方程.
所代表的曲线为以
为圆心,2为半径的圆
（2）因为曲线
是以
为圆心，2半径的圆.∴
即为圆
的圆心
又
， 
∴
，点
是
的中点，
即
是
的中垂线，
连接
，则
,∴
又
，根据双曲线的定义，点
的轨迹是以
为焦点，
实轴长为2的双曲线，
由
，因此点
的轨迹方程为
.
练习册系列答案
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【题目】某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间。按年龄分组：第1组
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，由统计的数据得到的频率分布直方图如图所示，下表是年龄的频率分布表。
区间 |
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人数 |
| a | b |
（1）求正整数a，b，N的值；
（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组中抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1 人在第3组的概率。
【题目】（题文）从某校高一年级随机抽取
名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：
组号 | 分组 | 频数 | 频率 |
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（Ⅰ）求的值．
（Ⅱ）若
，补全表中数据，并绘制频率分布直方图．
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，若上述数据的平均值为
，求
，
的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于
小时的概率．