Question

【题目】函数 ， 定义使f（1）f（2）f（3）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫做企盼数，则在区间[1，2013]内这样的企盼数共有 个．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：令g（k）=f（1）f（2）f（3）…f（k），
∵f（k）=log（k+1）（k+2）=，
∴g（k）==log2（k+2）．
要使g（k）成为企盼数，则k+2=2n ， n∈N* ．
∵k∈[1，2013]，∴（k+2）∈[3，2015]，即2n∈[3，2015]．
∵22=4，210=1024，211=2048．
可取n=2，3，…，10．
因此在区间[1，2013]内这样的企盼数共有9个．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用换底公式的应用的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握换底公式：．