题目内容
【题目】已知{an}是公差为3的等差数列，数列{bn}满足b1=1，b2= 
，anbn+1+bn+1=nbn ． （Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）求{bn}的前n项和．
【答案】解：（Ⅰ）∵anbn+1+bn+1=nbn ． 当n=1时，a1b2+b2=b1 ．
∵b1=1，b2= 
，
∴a1=2，
又∵{an}是公差为3的等差数列，
∴an=3n﹣1，
（Ⅱ）由（I）知：（3n﹣1）bn+1+bn+1=nbn ．
即3bn+1=bn ．
即数列{bn}是以1为首项，以 为公比的等比数列，
∴{bn}的前n项和Sn= 
= 
（1﹣3﹣n）= ﹣ 
【解析】（Ⅰ）令n=1，可得a1=2，结合{an}是公差为3的等差数列，可得{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：数列{bn}是以1为首项，以 
为公比的等比数列，进而可得：{bn}的前n项和．
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