题目内容
【题目】设等差数列{an}满足 =1,公差d∈(﹣1,0),当且仅当n=9时,数列{an}的前n项和Sn取得最大值,求该数列首项a1的取值范围( )
A.( ,
)
B.[ ,
]
C.( ,
)
D.[ ,
]
【答案】C
【解析】解:∵等差数列{an}满足 =1, ∴(sina3cosa6﹣sina6cosa3)(sina3cosa6+sina6cosa3)
=sin(a3+a6)=(sina3cosa6+sina6cosa3),
∴sina3cosa6﹣sina6cosa3=1,
即sin(a3﹣a6)=1,或sin(a3+a6)=0(舍)
当sin(a3﹣a6)=1时,
∵a3﹣a6=﹣3d∈(0,3),a3﹣a6=2kπ+ ,k∈Z,
∴﹣3d= ,d=﹣
.
∵ =
+(a1﹣
)n,
且仅当n=9时,数列{an}的前n项和Sn取得最大值,
∴﹣ =9,化为
.
∴ =
.
故选:C.
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