Question

19．已知f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+cos（ωx+$\frac{5}{12}$π）最小正周期为$\frac{π}{4}$，求ω．

Answer 1

分析 利用三角函数恒等变换化简函数解析式可得f（x）=sin（ωx+$\frac{7π}{12}$），根据三角函数的周期性及其求法即可得解．

解答 解：∵f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+cos（ωx+$\frac{5}{12}$π）
=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+cos（ωx+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{6}$）
=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）+$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（ωx+$\frac{π}{4}$）$-\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$）
=$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（ωx+$\frac{π}{4}$）+$\frac{1}{2}$sin（ωx+$\frac{π}{4}$）
=sin（ωx+$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{3}$）
=sin（ωx+$\frac{7π}{12}$）
∴由题意可得：$\frac{π}{4}$=$\frac{2π}{ω}$，解得：ω=8．

点评 本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．