题目内容

已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求的值.

（1）（）；（2）.

解析试题分析：（1）首先由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.
得到中的最大数为,得到等差数列的首项.
通过设等差数列的公差为,建立的方程组,
根据,求得
由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,
所以,由，得到.
（2）由（1）得到，
于是可化为等比数列的求和.
试题解析：（1）由题设知: 集合中所有元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列；集合中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列.
由此可得,对任意的,有
中的最大数为,即             3分
设等差数列的公差为,则,
因为, ,即
由于中所有的元素可以组成以为首项,为公差的递减等差数列,
所以,由，所以 
所以数列的通项公式为（）        8分
（2）           9分
于是有   

     12分
考点：等差数列的通项公式、求和公式，一元一次不等式的解法，等比数列的求和公式.

练习册系列答案
相关题目

已知等差数列{an}中，a5＝12，a20＝－18.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{|an|}的前n项和Sn.

在数列中，若（，，为常数），则称为数列．
（1）若数列是数列，，，写出所有满足条件的数列的前项；
（2）证明：一个等比数列为数列的充要条件是公比为或；
（3）若数列满足，，，设数列的前项和为．是否存在
正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；
若不存在，说明理由．

若数列{an}满足an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，则称数列{an}为“凸数列”．
(1)设数列{an}为“凸数列”，若a1＝1，a2＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；
(2)在“凸数列”{an}中，求证：an＋3＝－an，n∈N*；
(3)设a1＝a，a2＝b，若数列{an}为“凸数列”，求数列前2011项和S2011.

已知数列中，.
（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；
（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.

已知数列{an}中,a1=1,前n项和Sn=an.
(1)求a2,a3;
(2)求{an}的通项公式.

已知公差不为0的等差数列的前3项和＝9，且成等比数列
（1）求数列的通项公式和前n项和；
（2）设为数列的前n项和，若对一切恒成立，求实数的最小值

已知是正数组成的数列，，且点在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若数列满足，，求证：．

三个不同的数成等差数列，其和为6，如果将此三个数重新排列，他们又可以成等比数列，求这个等差数列。

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