若数列{an}满足an+1＝an+an+2(n∈N*).则称数列{an}为“凸数列．(1)设数列{an}为“凸数列 .若a1＝1.a2＝-2.试写出该数列的前6项.并求出前6项之和,(2)在“凸数列 {an}中.求证:an+3＝-an.n∈N*,(3)设a1＝a.a2＝b.若数列{an}为“凸数列 .求数列前2011项和S2011. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

若数列{a_n}满足a_n_＋1＝a_n＋a_n_＋2(n∈N^*)，则称数列{a_n}为“凸数列”．
(1)设数列{a_n}为“凸数列”，若a₁＝1，a₂＝－2，试写出该数列的前6项，并求出前6项之和；
(2)在“凸数列”{a_n}中，求证：a_n_＋3＝－a_n，n∈N^*；
(3)设a₁＝a，a₂＝b，若数列{a_n}为“凸数列”，求数列前2011项和S₂₀₁₁.

（1）S₆＝0（2）见解析（3）a

解析

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已知数列的前n项和为,,且(),数列满足,,对任意,都有。
（1）求数列、的通项公式;
（2）令.
①求证:；
②若对任意的，不等式恒成立，试求实数λ的取值范围.

正项数列{a_n}的前n项和S_n满足：
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）令，数列{b_n}的前n项和为T_n．证明：对于任意n N*，都有T_n＜

设各项均为正数的数列的前n项和为S_n，已知，且对一切都成立．
（1）若λ=1，求数列的通项公式；
（2）求λ的值，使数列是等差数列．

已知数列的前项和，且满足.
（1）求数列的通项.
（2）若数列满足,为数列{}的前项和，求证.

对于数列，把作为新数列的第一项，把或（）作为新数列的第项，数列称为数列的一个生成数列．例如，数列的一个生成数列是．已知数列为数列的生成数列，为数列的前项和．
（1）写出的所有可能值；
（2）若生成数列满足，求数列的通项公式；
（3）证明：对于给定的，的所有可能值组成的集合为．

已知集合,，设是等差数列的前项和,若的任一项,且首项是中的最大数, .
（1）求数列的通项公式;
（2）若数列满足，求的值.

设函数上两点，若，且P点的横坐标为.
（Ⅰ）求P点的纵坐标；
（Ⅱ）若求；
（Ⅲ）记为数列的前n项和，若对一切都成立，试求a的取值范围.

已知数列各项为非负实数，前n项和为，且
（1）求数列的通项公式；
（2）当时，求.