题目内容
已知数列
中，
.
（1）求证：
是等比数列，并求的通项公式
；
（2）数列
满足
，数列的前n项和为
，若不等式
对一切
恒成立，求
的取值范围.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：本题主要考查数列的证明、错位相减法、恒成立问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力和计算能力.第一问，将已知的递推公式进行变形，转化出
的形式来证明，还可以根据等比数列的定义来证明；第二问，将第一问得到的结论代入，先得到
表达式，利用错位相减法，得到数列
的前n项和
的值，再利用恒成立问题求的值，在最后这一步，需要对n进行讨论，分奇数、偶数两种情况讨论.
试题解析：（1）由
知，
，
又
是以
为首项，
为公比的等比数列， 
6分
（2）
， 
，
两式相减得
，
9分
10分
若n为偶数，则
11分
若n为奇数，则
13分
14分
考点：数列的证明、错位相减法、恒成立问题.
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满足：
.
千元时多卖出
件。
与n的函数关系式；
时，厂家应该生产多少件产品，做几千元的广告，才能获利最大？
的前
项和
，且满足
.
.
满足
,
为数列{
}的前
.
,
，设
是等差数列
的前
项和,若
,且首项
是
中的最大数, 
.
满足
，求
的值.
，其前n项和
满足
；等差数列
中
，且
是
与
的等比中项
和
，
，求
的前n项和
.
的各项均为正数，其前n项的和为
，对于任意正整数m,n, 
恒成立. 
=1,求
及数列
,求证:数列
为公差不为
的等差数列，
为前
项和，
和
的等差中项为
，且
．令
数列
的前
．
及
成等比数列？若存在，求出所有的
的值；若不存在，请说明理由．