题目内容
【题目】在△ABC中， 
= 
+ 
（Ⅰ）求△ABM与△ABC的面积之比
（Ⅱ）若N为AB中点， 与 
交于点P且 
=x 
+y 
（x，y∈R），求x+y的值．
【答案】解：（Ⅰ）在△ABC中， 
= 
+ 
3 
3 
，即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，
∴△ABM与△ABC的面积之比为 
．
（Ⅱ）∵ = + ， 
=x 
+y 
（x，y∈R）， 
，
∴设 = 
= 
；
∵三点N、P、C共线，∴ 
， 
，
x+y= 
．
【解析】（Ⅰ）由已知可得 
即点M在线段BC上的靠近B的四等分点，∴△ABM与△ABC的面积之比为 ．
（Ⅱ）由题意可得
,
（x，y∈R）,得到由向量的线性运算可得三点N、P、C共线即解 得 λ = 
， 代入 x = 
= ， y = 
= 
，即得x+y=
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